En
este sistema de representación, los números
positivos se expresan igual que en Complemento
a 1, Signo
Magnitud o Binario
Puro. Sin embargo, para escribir los números
negativos se utiliza el Complemento
a la Base. Formalmente, el Complemento a la Base
de un número entero positivo N de base b, se expresa del
siguiente modo:
Cb(N) = bn
- N
siendo n el
número de
cifras empleadas en la representación del número.
Por
tanto, en codificación binaria, el Complemento a 2 (C2) de un
número entero positivo (N)
se puede expresar como:
C2(N) = 2n
- N = NC2
El rango de representación en Complemento a 2 es:
Figura.
Rango de representación en Complemento a 2.
Ejemplo
1: En Complemento a 2,
para n = 16,
el rango de representación es:
Ejemplo
2: En Complemento a 2,
para n = 16,
el número positivo 950310
se representa igual que en Complemento a 1, Signo Magnitud o Binario
Puro:
950310
= 0010010100011111C2 = 0010010100011111C1
=
=
0010010100011111SM = 0010010100011111BP
Ejemplo 3:
En Complemento a 2, para n
= 16, el número -950310
se escribe calculando el Complemento a la Base del número 950310
representado en base 2, es decir, del número 100101000111112:
C2(N)
= C2(10010100011111) =
=
2n - N =
=
216 - 10010100011111 =
=
10000000000000000 - 10010100011111 =
=
1101101011100001C2
En consecuencia,
-950310
= 1101101011100001C2
Fíjese que, el Complemento a 2 de un número
entero positivo (N)
escrito en binario es el resultado de cambiar todos los bits
de valor (ceros por unos y unos por ceros), obteniendo así
el
Complemento a 1 del número y, después, sumarle 1.
C2(N) = C1(N)
+ 1 = NC1 + 1 = NC2
De esta manera, en tan solo dos pasos se puede calcular,
fácilmente, el Complemento a 2. Por ejemplo, dado el
número:
para calcular el Complemento a 2, en un primer paso se calcula el
Complemento a 1 de dicho número:
y, en un segundo paso, se le suma 1
al número obtenido en Complemento a 1:
El resultado es el esperado:
Por otro lado, si se pretende calcular el valor en base 10 de un
número entero positivo (N)
escrito Complemento a 2, se puede usar la misma fórmula que
en Signo Magnitud o que en Binario Puro.
Un número (N)
representado en Complemento a 2 es positivo si el bit más
significativo es cero. En caso contrario, el número
será
negativo, y para calcular su valor en base 10, se tiene que utilizar la
fórmula:
Figura. Fórmula
para calcular, en base 10, el valor de un número entero
negativo escrito en Complemento a 2.
Ejemplo
4: Para calcular el valor en
base 10 del número 1001000000000110C2,
se debe emplear la fórmula anterior. De tal forma que:
1001000000000110C2
= ( (-1∙215) + (1∙212 +
1∙22 + 1∙21) )10
=
= ( (-32768) + (4102) )10
= -2866610
|
