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CURSO/TUTORIAL DE REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS
Introducción
Introducción al Curso
Sistemas de Numeración
Sistema de Numeración Romano
Sistema de Numeración Arábigo
Conversiones de Bases
De base (b) a base 10
De base 10 a base (b)
De base (b) a base (c), ambas distintas de 10
Aritmética Binaria
Aritmética Binaria
Representación de Números Enteros
Binario Puro
Signo Magnitud
Complemento a 1
Complemento a 2
Exceso a 2n-1
BCD
Representación de Números Reales
Estándar IEEE 754
Representación de Caracteres
EBCDIC
ASCII
Unicode
CarlosPes.comCurso de Representación de los Datos > Complemento a 2 (dos)

Complemento a 2 (dos)

¿Cómo se escribe un número en Complemento a 2?

En este sistema de representación, los números positivos se expresan igual que en Signo Magnitud o que en Binario Puro. Sin embargo, para escribir los números negativos se utiliza el Complemento a la Base. Formalmente, el Complemento a la Base de un número entero positivo N de base b, se expresa de la siguiente manera:

Cb(N) = bn - N

siendo n el número de cifras empleadas en la representación del número. Por tanto, en codificación binaria, el Complemento a 2 (C2) de un número entero positivo (N) se puede expresar como:

C2(N) = 2n - N = NC2

El rango de representación en Complemento a 2 es:
Rango de Representación en Complemento a 2
Figura - Rango de representación en Complemento a 2.
Ejemplo 1: En Complemento a 2, para n = 16, el rango de representación es:
Ejemplo de representación en Complemento a 2
Ejemplo 2: En Complemento a 2, para n = 16, el número positivo 950310 se representa igual que en Complemento a 1, Signo Magnitud o Binario Puro:
950310 = 0010010100011111C2 = 0010010100011111C1 = 0010010100011111SM = 0010010100011111BP

Ejemplo 3: En Complemento a 2, para n = 16, el número -950310 se escribe calculando el Complemento a la Base del número 950310 representado en base 2, es decir, del número 100101000111112:

C2(N) = C2(10010100011111) =

= 2n - N =

= 216 - 10010100011111 =

= 10000000000000000 - 10010100011111 =

= 1101101011100000C2


En consecuencia,

-950310 = 1101101011100001C2

Fíjese que, el Complemento a 2 de un número entero positivo (N) escrito en binario es el resultado de cambiar todos los
bits de valor (ceros por unos y unos por ceros), obteniendo así el Complemento a 1 del número y, después, sumarle 1.

C2(N) = C1(N) + 1 = NC1 + 1 = NC2

De esta manera, en tan solo dos pasos se puede calcular, fácilmente, el Complemento a 2. Por ejemplo, dado el número:
Representación 9503 en Binario Puro
para calcular el Complemento a 2, en un primer paso se calcula el Complemento a 1 de dicho número:
Representación 9503 en Complemento a 1
y, en un segundo paso, se le suma 1 al número obtenido en Complemento a 1:
Representación 1 en base 2
El resultado es el esperado:
Representación -9503 en Complemento a 2
Por otro lado, si se pretende calcular el valor en base 10 de un número entero positivo (N) escrito Complemento a 2, se puede usar la misma fórmula que en Signo Magnitud o que en Binario Puro.

Un número (N) representado en Complemento a 2 es positivo si el bit más significativo es cero. En caso contrario, el número será negativo, y para calcular su valor en base 10, se tiene que utilizar la fórmula:
Fórmula de Complemento a 2 a base 10
Figura - Fórmula para calcular, en base 10, el valor de un número entero negativo escrito en Complemento a 2.
Ejemplo 4: Para calcular el valor en base 10 del número 1001000000000110C2, se debe emplear la fórmula anterior. De tal forma que:

1001000000000110C2 = ( (-1∙215) + (1∙212 + 1∙22 + 1∙21) )10 = ( (-32768) + (4102) )10 = -2866610
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