Convertir
un número N
de base (b)
a otra base (c),
ambas distintas de 10, se puede hacer en los dos pasos siguientes:
- Convertir el
número Nb
de base (b) a base 10.
- Convertir el
número N10
de base 10 a base (c).
Ejemplo
1: Usando el
método descrito, para convertir el número 16,518
a base 2, en primer lugar lo pasaremos a base 10 con el Teorema Fundamental de la Numeración (TFN):
16,518
= 1∙81 + 6∙80 + 5∙8-1
+ 1∙8-2 = 8 + 6 + 0,625 + 0,015625 = 14,64062510
y, a continuación, cambiaremos el número
obtenido, 14,64062510,
a base 2. Los cálculos de la parte entera son:
y las operaciones de la parte fraccionaria son:
Por tanto,
16,518
= 14,64062510 = 1110,1010012
Sin embargo, puesto que las bases de los Sistemas Binario y Octal, (2) y (8), ambas son
potencias de 2, es decir, 2
= 21 y 8
= 23,
las conversiones de octal a binario y viceversa se pueden realizar de
forma directa. Para ello, hay que conocer la correspondencia de
dígitos que existe entre ambas bases.
Figura. Tabla
de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Octal
y Binario.
De la tabla se deduce que, por ejemplo, el número 68
equivale al 1102,
el número 112
equivale al 38
ó el número 548
equivale al 1011002,
ya que:
En consecuencia, para convertir el número 16,518
a binario, podemos hacer corresponder cada uno de sus
dígitos con sus tres equivalentes en binario, de forma que:
Los ceros a la izquierda de la parte entera o a la derecha de la parte
fraccionaria se desprecian. Así pues, obtenemos el resultado
que
ya sabíamos,
16,518 =
1110,1010012
Ejemplo
2: Para convertir al
Sistema Hexadecimal (base 16) el número 1000000001111,112,
igualmente, se puede usar la tabla de correspondencias entre los
dígitos de los Sistemas Hexadecimal y Binario, haciendo
corresponder grupos de cuatro
bits con los dígitos equivalentes en hexadecimal.
Figura. Tabla
de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas
Hexadecimal y Binario.
De tal manera
que:
Por tanto,
1000000001111,112
= 100F,C16
Si primero pasásemos el número a base 10,
haríamos:
1000000001111,112
= 212 + 23 + 22
+ 21 + 20 + 2-1
+ 2-2 =
=
4096 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 =
=
4111,7510
convirtiendo, después, el número 4111,7510
a base 16. Así pues, tendríamos que realizar las
siguientes divisiones para la parte entera:
y las siguientes multiplicaciones para la parte fraccionaria:
y como no podía ser de otra forma,
1000000001111,112
= 4111,7510 = 100F,C16
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