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CURSO/TUTORIAL DE REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS
Introducción
Introducción al Curso
Sistemas de Numeración
Sistema de Numeración Romano
Sistema de Numeración Arábigo
Conversiones de Bases
De base (b) a base 10
De base 10 a base (b)
De base (b) a base (c), ambas distintas de 10
Aritmética Binaria
Aritmética Binaria
Representación de Números Enteros
Binario Puro
Signo Magnitud
Complemento a 1
Complemento a 2
Exceso a 2n-1
BCD
Representación de Números Reales
Estándar IEEE 754
Representación de Caracteres
EBCDIC
ASCII
Unicode
CarlosPes.comCurso de Representación de los Datos > Conversión de Base 10 a Base (b)

Conversión de Base (b) a Base (c), ambas distintas de 10

¿Cómo pasar de una base a otra?

Convertir un número N de base (b) a otra base (c), ambas distintas de 10, se puede hacer en los dos pasos siguientes:
  1. Convertir el número Nb de base (b) a base 10.
  2. Convertir el número N10 de base 10 a base (c).
Ejemplo 1: Usando el método descrito, para convertir el número 16,518 a base 2, en primer lugar lo pasaremos a base 10 con el Teorema Fundamental de la Numeración (TFN):

16,518 = 1∙81 + 6∙80 + 5∙8-1 + 1∙8-2 = 8 + 6 + 0,625 + 0,015625 = 14,64062510

y, a continuación, cambiaremos el número obtenido, 14,64062510, a base 2. Los cálculos de la parte entera son:
Pasar 14 de base 10 a base 2
y las operaciones de la parte fraccionaria son:
Pasar 0,640625 de base 10 a base 2
Por tanto,

16,518 = 14,64062510 = 1110,1010012

Sin embargo, puesto que las bases de los Sistemas Binario y Octal, (2) y (8), ambas son potencias de 2, es decir, 2 = 21 y 8 = 23, las conversiones de octal a binario y viceversa se pueden realizar de forma directa. Para ello, hay que conocer la correspondencia de dígitos que existe entre ambas bases.
Tabla de octal a binario
Figura - Tabla de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Octal y Binario.
De la tabla se deduce que, por ejemplo, el número 68 equivale al 1102, el número 112 equivale al 38 ó el número 548 equivale al 1011002, ya que:
Pasar 54 en base 8 a base 2
En consecuencia, para convertir el número 16,518 a binario, podemos hacer corresponder cada uno de sus dígitos con sus tres equivalentes en binario, de forma que:
Pasar 16,51 de base 8 a base 2
Los ceros a la izquierda de la parte entera o a la derecha de la parte fraccionaria se desprecian. Así pues, obtenemos el resultado que ya sabíamos,

16,518 = 1110,1010012

Ejemplo 2: Para convertir al Sistema Hexadecimal (base 16) el número 1000000001111,112, igualmente, se puede usar la tabla de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Hexadecimal y Binario, haciendo corresponder grupos de cuatro bits con los dígitos equivalentes en hexadecimal.
Tabla de Hexadecimal a Binario
Figura - Tabla de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Hexadecimal y Binario.
De tal manera que:
Pasar 10000001111,1100 de base 2 a 16
Por tanto,

1000000001111,112 = 100F,C16

Si primero pasásemos el número a base 10, haríamos:

1000000001111,112 = 212 + 23 + 22 + 21 + 20 + 2-1 + 2-2 =

= 4096 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 =

= 4111,7510


convirtiendo, después, el número 4111,7510 a base 16. Así pues, tendríamos que realizar las siguientes divisiones para la parte entera:
Pasar 4111 de base 10 a 16
y las siguientes multiplicaciones para la parte fraccionaria:
Pasar 0,75 de base 10 a 16
y como no podía ser de otra forma,

1000000001111,112 = 4111,7510 = 100F,C16
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