Este
tipo de conversión se utiliza para cambiar un
número N
de base 10 a cualquier otra base (b).
Para ello, se deben realizar dos pasos por separado:
- Convertir la parte entera
del número N10,
dividiéndola, sucesivamente, entre b, hasta obtener un
cociente más pequeño que b.
La parte entera del número que estamos buscando lo
compondrá el último cociente y los restos que se
hayan
ido obteniendo, tomados en orden inverso.
- Convertir la parte fraccionaria
del número N10,
multiplicándola, repetidamente, por b,
hasta obtener un cero en la parte fraccionaria o hasta que se considere
oportuno, ya que, puede ser que el cambio de base de una
fracción exacta se convierta en una fracción
periódica. La parte fraccionaria del número
buscado lo
formarán las partes enteras de los números que se
hayan
ido obteniendo en cada producto, cogidas en ese mismo orden.
Ejemplo:
Para convertir el número 13,312510 a base 2, en
primer lugar hay que dividir, sucesivamente, la parte entera del
número, en este caso (1310), entre 2, hasta obtener un
cociente más pequeño que 2.
Como el último cociente (a3), que vale (1), ya es
más pequeño que el divisor (2), hay que parar de
dividir. Por tanto,
1310 = 11012
El segundo paso consiste en convertir la parte fraccionaria del
número (0,312510). Para ello, se
deben realizar los siguientes cálculos:
La parte fraccionaria
desaparece después de realizar cuatro multiplicaciones.
Así pues,
0,312510 =
0,01012
En resumen,
13,312510
= 1101,01012
Para comprobar si los cálculos están bien hechos,
podemos
realizar la conversión inversa, es decir, podemos pasar el
número 1101,01012
a base 10. De manera que, usando el TFN los cálculos son:
1101,01012
= 1∙23 + 1∙22 + 0∙21
+ 1∙20 + 0∙2-1 + 1∙2-2
+ 0∙2-3 + 1∙2-4 =
= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0 +
0,0625 =
= 13,312510
|
