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CURSO/TUTORIAL DE REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS
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Aritmética Binaria
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Binario Puro

¿Cómo se escribe un número en Binario Puro?

Los números escritos en Binario Puro (BP) sólo pueden ser positivos, ya que, en este tipo de representación los números negativos no están contemplados. Por tanto, su rango de representación va desde el número 010 hasta el número (2n - 1)10, siendo n el número de bits dedicados a representar a los números enteros. De modo que, en este sistema de numeración, el rango de valores que puede tomar un cierto número x, viene dado por la expresión:
Rango de Representación en Binario Puro
Figura - Rango de representación en Binario Puro.
Ejemplo 1: En Binario Puro, para n = 8, el rango de representación es:
Ejemplo Rango de Representación en Binario Puro
De forma que, se pueden representar 28 = 256 números enteros, que van desde el 010 hasta el 25510.

Ejemplo 2: En Binario Puro, para n = 8, el número 2310 se representa de la siguiente manera:
Pasar 23 de base 10 a binario puro
Ejemplo 3: En Binario Puro, para n = 8, los números -6810 y 37910 no se pueden escribir, porque están fuera de su rango de representación (010 <= x <= 25510).

Por otra parte, dado un número (N) en Binario Puro, para calcular su valor en base 10, se debe utilizar la fórmula:
Fórmula de base 10 a Binario Puro
Figura - Fórmula para calcular, en base 10, el valor de un número escrito en Binario Puro.
Ejemplo 4: Si se quiere calcular el valor en base 10 del número 10110001BP, aplicando la fórmula dada, se obtiene que:

10110001BP = ( 1∙27 + 1∙25 + 1∙24 + 1∙20 )10 = ( 128 + 32 + 16 + 1 )10 = 17710

Todos los sistemas de representación de números, ya sean estos enteros o reales, tienen el inconveniente principal de que al llevar a cabo operaciones matemáticas con dichos números, se puede producir desbordamiento. El desbordamiento sucede cuando el resultado de una operación está fuera del rango de representación.

Ejemplo 5: Para n = 8, al calcular la suma de los números 11001000BP y 11001011BP, se producirá desbordamiento:
Ejemplo de Desbordamiento
11001000BP y 11001011BP equivalen a 20010 y 20310, respectivamente. Por tanto, la suma de ambos números sería 40310, que está fuera del rango de representación para n = 8 (010 <= x <= 25510). Obsérvese que, para representar al número 40310 en Binario Puro se necesitan 9 bits, uno más de los disponibles.

Por otro lado, para saber de antemano el número n de cifras necesarias para representar en Binario Puro a un determinado número N del Sistema Decimal, se puede calcular el logaritmo en base 2 del número decimal, de forma que:
Logaritmo en base 2 de un número en base 10
Ejemplo 6: Si se quiere saber cuantas cifras se necesitan para representar al número 2710 en Binario Puro, se debe calcular el logaritmo en base 2 de 2710.
Ejemplo logaritmo en base 2 de un número en base 10
Por tanto, se necesitan 5 bits. De hecho, se puede comprobar que,

2710 = 11011BP
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